Расчёт рабочего цикла двигателя внутреннего сгорания автотракторного типа с помощью персональной ЭВМ

Методы решения задачи Задача решается с помощью физико-математической модели 2-го уровня, включающей дифференциальные и конечные уравнения для определения четырёх параметров состояния рабочего тела (объёма V, массы m, температуры T и давления P). При разработке модели приняты следующие допущения: 1) процессы газообмена (выпуска, продувки, впуска) не рассчитываются, так как они протекают при малых перепадах давлений и вносят незначительный энергетический вклад в сравнении с другими процессами; влияние этих процессов на показатели двигателя учитывают на основе статистических данных путём выбора начальных условий; 2) теплоёмкости рабочего тела принимаются различными для свежего заряда и для продуктов сгорания, но неизменными для процесса сжатия, а также для процессов сгорания-расширения; указанные теплоёмкости выбраны средними в диапазоне температур и состава рабочего тела; 3) температуры ограничивающих стенок (поршня, крышки и цилиндра) считаются одинаковыми в течение цикла; 4) параметры рабочего тела являются неизменными по объёму в любой момент времени; Система дифференциальных уравнений дополнена соотношениями, описывающими реальные процессы сгорания и теплообмена со стенками.

Решается система уравнений на персональной ЭВМ методом Эйлера.

Начальные условия (параметры рабочего тела в цилиндре в начале счёта-Va, ma, Ta, Pa) задают, пользуясь опытными статистическими данными, и уточняют с помощью уравнения состояния.

Граничные условия (давление P k и температура T k на впуске, давление P т и температура T т на выпуске, температура T w ограничивающих стенок) оценивают по экспериментальным материалам.

Уравнения выражают зависимости параметров рабочего (V, m, T, P) и некоторых других характеристик (закономерностей сгорания и теплообмена) от угла поворота коленчатого вала ?. Начало отсчёта угла ? выбирают в начале такта впуска при положении поршня в ВМТ, поэтому расчёт рабочего цикла ведут в диапазоне ?=180 450°. Шаг интегрирования выбирают в пределах ??=1..5°. Физико-математическая модель рабочего цикла Основная система уравнений включает кинематические соотношения, характеризующие изменение объёма и поверхности цилиндра, уравнения материального и энергетического баланса, а также уравнения состояния рабочего тела. Объём цилиндра изменяется в соответствии с закономерностями кривошипно-шатунного механизма (первое кинематическое уравнение): , (1)> где Vc-объём камеры сжатия, м 3 ; Fп-площадь поршня, м 2 ; rk-радиус кривошипа, м; ?k-отношение радиуса кривошипа к длине шатуна. Путём дифференцирования соотношения (1) получим приращение объёма: (2)> которое представляет собой первое кинематическое уравнение в дифференциальной форме. Так как процессы газообмена не рассматриваются, то масса рабочего тела в цилиндре изменяется только за счёт испарения и сгорания топлива. В дизельном двигателе топливо поступает в цилиндр в жидком виде, и в таком состоянии оно рабочим телом не является. Затем топливо испаряется и сгорает, образуя газообразные продукты сгорания.

Различие по времени между испарением и сгоранием в реальных условиях ДВС невелико, поэтому будем считать, что увеличение массы рабочего тела за счёт топлива происходит в процессе сгорания.

Следовательно, приращение массы рабочего тела можно представить в виде: d m =?m тц ?dx, (3) где ?m тц - цикловая массовая подача топлива; х-доля топлива, сгоревшего в цилиндре к данному моменту времени. При отсутствии сгорания d x =0 и d m =0, то есть масса рабочего тела остаётся неизменной. Это наблюдается в процессах сжатия и расширения.

Соотношение (3) является уравнением материального баланса в цилиндре двигателя внутреннего сгорания.

Уравнение энергетического баланса в цилиндре составлено на основе первого начала термодинамики для закрытой нетеплоизолированной системы: , (4)> где C v - теплоёмкость рабочего тела при постоянном объёме; dQ c - элементарное количество теплоты, подведенное при сгорании; dQ w - элементарное количество теплоты, подведенное от стенок (отведенное в стенки); К - показатель адиабат рабочего тела.

Система основных уравнений замыкается с помощью уравнения состояния рабочего тела, которое может быть использовано в дифференциальной форме: , (5)> или в конечной: pV=RmT, (6) где R - газовая постоянная рабочего тела.

Система уравнений (1)-(6) позволяет рассчитать цикл ДВС, получить необходимые функции:V(?), m(?), T(?), P(?) и построить индикаторную диаграмму. Для этого дополняют соотношениями, описывающими закономерности сгорания и теплообмена.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу при сгорании: dQ c =H u ??m тц ?dx, (7) где H u - действительная теплота сгорания топлива, зависящая от рода топлива и состава смеси (соотношения между количеством топлива и воздуха в смеси). Величина H u в свою очередь равна: при ? ? 1 H u =H u т при ? 6 (1-?)Lo, (8) где ? - коэффициент избытка воздуха; Huт - теоретическая теплота сгорания (при полном сгорании топлива); Lo - теоретически необходимое мольное количество воздуха для сгорания 1 кг топлива.

Закономерность тепловыделения при сгорании описывается эмпирической формулой Вибе, полученной путем обработки многочисленных опытных индикаторных диаграмм многих двигателей: (9)> где m 1 - эмпирический показатель сгорания, зависящий от типа двигателя (способа смесеобразования); ? с ,? z - углы поворота вала двигателя, соответствующие началу и концу сгорания.

Коэффициент 6,908 в уравнении (9) получен при условии, что к концу сгорания доля сгоревшего топлива составляет 0,999. Расчёт функции х ведут в диапазо не ? c ? ? ? ? z , в других случаях, когда ? с или ? > ? z , принимают dx=0, что соответсвует отсутствию сгорания.

Элементарное количество теплоты, подведенное к рабочему телу за счёт теплообмена со стенками, выражается с помощью формулы Ньютона-Рихмана: (10)> где ? w - коэффициент теплоотдачи; F w - поверхность теплоотдачи; T w - температура стенок; ? - угловая скорость вращения вала. В течение рабочего цикла ДВС возможны соотношения Tw > Т, то dQw>0, это означает, что тепловой поток направлен от стенок к рабочему телу. Если Tw В формуле (10) величина Tw представляет собой осреднённую температуру поверхностей. В случаях, когда температуры основных деталей (поршня, крышки, цилиндра, клапанов) сильно отличаются, учитывают локальные условия теплообмена и формулу записывают в виде: (11)> где i - количество различных поверхностей теплообмена.

Площади поверхностей поршня и крышки зависят от их размеров и конфигурации и для данного двигателя постоянны, а площадь поверхности цилиндра является функцией угла поворота вала, что выражается вторым кинематическим уравнением: , (12)> где D - диаметр поршня, м; So - минимальное расстояние между поршнем и крышкой при положении поршня в ВМТ, м; во многих случаях величиной So можно пренебречь ввиду её малости.